골프의 물리학

골프 물리학에 대해서는 많은 골퍼들이 이미 잘 알고 계시겠지만, 여기에서는 타이거스크린골프 시뮬레이터의 개발 원리를 설명하고, 아직 골프 물리학에 대해서 모르시는 골퍼들을 위해서 골프 물리학의 기본적인 원리에 대하여 설명을 드리고 있습니다.
 

  볼 스핀

볼은 밀어 주고 하늘로 띄어 주는 효과는 볼의 탑스핀 정도에 따라서 달라지게 됩니다. 로프트 클럽으로 볼을 적절하게 스트로그 하였을때, 볼은 날라가기 이전에 클럽 페이스를 따라서 굴러 올라갈려고 하는 경향이 있습니다. 이것은 스피드, 로프트와 임팩트시 클럽 헤드 페이스의 표면 마찰에 의해서 볼을 반시계 방향으로 스핀을 걸어 주게 됩니다. 일반적으로 볼의 스핀 정도는 다음과 같습니다.

3,600 rpm = 10도 드라이브(8도 런치 앵글)로 134mph로 속도로 스윙했을 경우

7,200 rpm = 5번 아이언(23도 런치 앵글)으로 105mph의 속도로 스윙했을 경우

10,800 rpm = 9번 아이언(45도 런치 앵글)으로 90mph의 속도로 스윙했을 경우

클럽 페이스의 바닥으로 볼의 센터 위를 치는 토핑을 할 경우 볼을 필드로 드라이브 되도록 하향 하는 스핀을 걸어주게 됩니다.

물론 바람의 강도와 방향 또한 볼의 비행에 영향을 줍니다.

볼의 수평축에 대한 볼 위와 아래에 대한 스핀은 별로도 하더라도, 어느 정도의 사이드 스핀도 볼에 영향을 미치고 있습니다. 이러한 사이드 스핀은 볼을 칠때 볼에 대하여 의도하는 방향에서 90도 이상으로 클럽의 페이스를 열거나 닫는 것에 의해서 일어날 수 있습니다.

슬라이스 훅

GGS 시스템에서 골프 볼의 비행 추적 경로

1. 왼쪽 볼 경로 : 풀 훅, 풀, 풀 슬라이스
2. 중간 볼 경로 : 스트레이트 훅, 스트레이트, 스트레이트 슬라이스
3. 오른쪽 볼 경로 : 푸시 훅, 푸시, 푸시 슬라이스

평균 거리

• 3번 아이언 : 170 ~ 190 야드(155-174m)
• 4번 아이언 : 160 ~ 180 야드(146-163m)
• 5번 아이언 : 150 ~ 170 야드(137-155m)
• 6번 아이언 : 140 ~ 160 야드(128-146m)
• 7번 아이언 : 130 ~ 150 야드(119-137m)
• 8번 아이언 : 120 ~ 140 야드(110-128m)
• 9번 아이언 : 110 ~ 130 야드(101-119m)
• 피 칭 : 90 ~ 110 야드(82-101m)
• 샌드 웻지 : 80야드까지(73m)

• 드라이버 : 200 ~ 240 야드(183-219m)
• 3번 우드 : 190 ~ 220 야드(174-201m)
• 5번 우드 : 170 ~ 190 야드(155-174m)
• 7번 우드 : 160 ~ 180 야드(146-165m)

비행 곡선 계산

기본 비행 포물선

만일 골프 볼이 어떠한 딜플을 가지지 않았고 공기 저항, 바람과 같은 공기 역학을 무시해도 된다면 볼의 궤도 계산은 매우 단순합니다.

일정한 시간(t)동안 움직인 거리(x)는 x(t) = (Vo cosm)t 이고,

일정한 시간(t)동안 볼이 올라간 높이(y)는 y(t) = (Vo sinm))-(gt ² )/2

Vo = 볼의 최소 속도
g = 9.8m/s/s 중력 가속도
m = 포물선 호내의 이동 각도

그러나 실제로 골프 볼이 날아가는 궤도에는 기타 영향을 주는 많은 변수들이 있기 때문에 위와 같이 간단하게 계산될 수 없습니다.

그리하여 타이거스크린골프 시뮬레이터에 상기에서 설명드린 매그너스 효과를 추정하기 위하여 다음과 같은 공식을 적용하고 있습니다.

F L = ( dvr 4 av 2 di ² )(2r)
d = 60도에서 공기의 속도 = 2.37* 10-³
v = velocity
r = ball radius
av = 초당 라디안에서 각의 속도.

같은 공식으로 적용된 버전에서도 볼의 커브를 일으키는 힘을 x축에서 결정하기 위해 사용 되었습니다. 볼의 수평과 수직 스핀의 양은 센서 매트내에 있는 센서가 감지한 데이터로 부터 계산이 되어 집니다.

그리고 바람과 공기의 저항은 다음과 같은 x, y, z에 작용을 하는데, x는 볼의 비행에서 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하는 방향과 이탈 정도, y는 높이 그리고 z는 사전에 이동한 거리로서, 저항력은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

F d = -C d v
F d = - C d v x - C d v y - C d v z

C d 는 저항 계수이고, V는 볼의 속도이며, 마이너스(-) 표시는 볼의 움직임에 대항하는 저항력을 의미합니다.

볼궤적에 따른 사이드 뷰는 다음과 같이 볼 수 있습니다.

바람은 힘은 F w = -C w v w 로 표현될 수 있는데, C w 는 저항 계수이고 v w 는 바람의 속도 입니다.

y 각도에 의해 측정된 바람의 방향은 타이거스크린골프 시뮬레이터에서는 볼에 대한 바람의 힘을 결정하는 x와 z 요소를 다음과 같은 공식을 사용하여 계산 하였습니다.

F xw = F w cos y = - cos y (C w v w ) 
F zw = F w cos y = - sin y (C w v w )

만일 볼에 사이드 스핀이 걸려 있다면 볼은 스핀의 방향으로 커브되어 돌아 갑니다.
측면의 바람도 물론 볼의 방향에 있어서 커브 되도록 하고, 볼의 앞쪽에 있는 바람과 뒷쪽에 있는 바람도 볼의 진행에 영향을 줄 것입니다.

또한 P.W. Bearman과 J.K. Harvey(P.W. Bearman and J.K. Harvey - Golf ball aerodynamics, Aeronautical Quarterly, pp. 112 - 122, May 1976 )가 체공하는 골프 볼에 대해사 주어진 시간에 대한 높이, 거리, 가속도 및 속도에 관하여 계산하기 위해 다음과 같은 공식을 사용했습니다.

• P는 해수면의 밀도 = 1.225 kg/m3 
• S는 표면 흐름( = pi r ² , r = 20.55 mm ) = 1.3267×10- ³ m ²
• m은 볼의 부피 = 0.050 kg 
• a 는 속도와 수평간의 동시 각도
• C D는 속도와 동시에 같은 방향으로 갖는 저항 계수
• C L 은 속도와 동시에 직각을 이루는 방향에 대한 상승 계수
• dt는 시간 간격. 매 시간 간격마다 시뮬레이션은 새로 계산될 것 입니다.
• 'x'는 도다거리에 대한 좌표
• 'y'는 도달 높이에 대한 좌표

충돌 이론

스윙시 클럽 페이스가 볼에 접속하는 시간은 대략 0.0005초 정도이며, 볼에 부여되는 최대 힘은 약 4000파운드 정도 됩니다.

볼과 클럽 페이스의 탄성으로 인해서 볼은 클럽 헤드가 볼에 임팩트 될 시보다 더 높은 속도로 날아가게 될 것입니다. 이의 평균 계수는 드라이버가 1.46, 5번 아이언이 1.30이고 9번 아이언이 1.12정도 됩니다.

볼의 진행 속도 계산
속도가 증가되는 볼을 계산하기 위해서 다음과 같은 공식이 사용됩니다.
vball = ((velc*(1.67))/(1.0+(ball/mass)))
vball = 볼의 속도
velc = 클럽 헤드 스피드
ball = 볼의 부피
mass = 클럽헤드 부피
1.67 = 복원 계수

클럽의 로프트를 계산한 공식은 다름과 같습니다.
vballi = ((cos (loft))^2*(sin(90-loft))*vball
Vballi = 로프트 클럽으로 임팩트 후 볼의 속도
vball = ((velc*(1.67))/(1.0+(ball/mass)))
loft = 클럽의 로프트
vball = 기존 공식에 의해 결정된 볼의 속도

스핀률의 계산

볼의 사이드 스핀을 계산하기 위하여 타이거 스크린 골프 시뮬레이터에서는 클럽 페이스가 클럽 헤드 패스와 관련하여 열려 있는지 닫혀 있는지의 정도를 이용한 공식을 사용하고 있습니다.

골프 볼의 원주와 속도를 아는 상태에서 스핀률은 다음과 같이 계산될 수 있습니다.

spin rate in rpm = (bv / c) /60
c = 골프 볼의 원주 = 0.043m,
bv = 5/7 f v sin 0
탑스핀과 사이드 스핀 모두 실제 스핀 rpm 과 방향을 산출하는 비율을 사용 하고 있습니다.
예를 들어 탑스핀이 3600 rpm이고 사이드 스핀이 900 rpm이면 비율은 = 900:3600 = 0.25
1:1의 비율에서 스핀의 방향이나 축기울기는 45도가 될 것입니다. 그러면 스핀의 방향은
= 45° * 0.25 = 11.25° 가 될 것입니다.

바운드

골프 볼이 결국에 그라운드로 떨어지면, 볼은 바운드 될 것이며 볼이 떨어진 지점의 지표면 형태에 따라서 바운드의 높이와 각도 및 바운드 수가 달라지게 될 것입니다.

골프 볼이 행로와 같은 딱딱한 곳에 떨어지면 바운드는 떨어진 높이의 약 50%정도로 심하게 바운드 될 것입니다. 그러나 골프에서 대부분은 페어웨이나 그린 혹은 러프에 볼이 떨어질 것 입니다. 그리하여 이러한 곳에 골프 볼이 떨어지게 되면 많은 운동 에너지를 흡수 당하게 되고, 볼은 부드러운 표면에 의해서 조금만 바운드가 될 것입니다.

타이거스크린골프 시뮬레이터에서는 이러한 여러 바운드의 요소들을 고려 하였으며, 심지어 부드러운 지표면에 의하여 편향되는 볼의 바운드 각도까지 포함 하였습니다. 이것은 행로나 나무 줄기를 치는 것과 같은 딱딱한 표면과는 같지가 있습니다. 딱딱한 표면에 충돌하여 바운드 되는 각도는 일반적으로 임팩트되어 들어오는 각도와 거의 유사 합니다. 그러나 부드러운 표면에서는 골프 볼의 운동에너지를 흡수하는 것 때문에 일반적인 반사각도보다 좀 더 지표면에 가까운 각도로 바운드가 될 것입니다.

경사면에서 볼의 구르기

볼이 바운드를 멈추고 지표면에 닿았을 때는 일정 거리를 굴러 갈 것입니다. 만일 표면이 수평이라면 볼이 굴러한 양은 볼의 속도와 지표면의 마찰로 계산을 할 수 있습니다.

그러나 볼이 기울어진 경사면에 도착한다면, 기울어진 경사면의 각도가 볼에 대하여 영향을 주는 것에 대하여 고려를 하여야 합니다.

위의 공식은 x 방향으로 기울어진 경사면을 향하여 굴러가는 공의 힘을 계산하기 위해서 사용 되었습니다. mg는 중력의 힘이며, Ff는 마찰에 따른 반작용되는 힘이고, ax는 x 방향에 대한 가속도 있습니다. 마찰력은 u s N 와 같은데 u s은 표면의 마찰계수이고 N은 볼과 지면사이의 일반적인 반작용된 힘입니다.

골프 볼이 그린과 같이 지형의 등고가 다른 곳을 굴러간다면 이것은 계산에 다소 여러가지 복잡한 요소가 들어갑니다. 그래서 타이거스크린골프 시뮬레이터에서는 볼이 일정 방향으로 움직임을 고려하여 볼의 방향과 스피드를 체크하여 움직임에 대한 계산을 지속적으로 다시 하여 보정 해 줍니다. 매 단계마다 타이거스크린골프 시스템에서는 볼이 굴러가는 것에 대한 영향 요소인 슬로프의 경사도, 방향 및 커브의 정도를 계산하여 볼에 미치는 영향을 산출 합니다. 만일 볼이 진행하는 과정에서 슬로프에 변화가 생긴다면, 타이거스크린골프의 시스템은 그런한 요소에 대하여 다시 계산 후 볼에 대한 현재 속도나 운동량에 대한 영향력을 볼에게 적용하여 볼의 구르는 경로에 변화를 주게 됩니다.

볼의 비행 궤적, 바운드, 롤링 등에 대한 모든 계산을 완료한 후에는 결과치를 테이블에 저항을 합니다. 이 테이블은 z,x,y의 3차원 좌표의 모든 단계와 볼의 비행 경로을 읽을 수 있는 모든 데이터들을 포함하고 있습니다. 타이거스크린골프 시뮬레이터 시스템는 센서 매트에서 볼의 발사와 모든 클럽 헤드 및 클럽 페이스의 각도, 속도 데이터들에 대한 탐지 및 분석을 완료하면, 시스템에서는 0.05초 이내에 모든 것들에 대한 계산을 완료하고 스크린 화면에 동시적으로 볼의 진행 방향에 대해서 구현하게 됩니다. 이것을 마치게 되면 스윙시에 볼에 대한 임팩트, 클럽의 각도, 경로 등을 보여 드린 후 다음 스위을 하실 곳으로 자동적으로 이동하게 됩니다.
특히 타이거스크린골프의 '볼 궤도 추적'화면은 볼이 연속적으로 궤적으로 따라 나타나게 할 수 있으므로 실제로 볼의 비행 혹은 이동 경로를 육안으로 확인하실 수 있는 특장점을 가지고 있습니다.